数学問題演習

はじめに

中学2年生向けの数学の問題を掲載しています。問題演習を繰り返して計算になれるようにしてください。

問題

同じ図形を使用して（1）～（９）の問題を作成しました。図形問題を見ると直ぐに拒絶反応が出る中学生も多くいますが、決して慌てないことです。焦らず、基本的な内容を理解していけば問題が解けます。今回は1次関数の基本的な文章問題になります。

解答①

まず、（1）～（3）の解答になります。ここが理解できていないと残りの（４）～（９）も正解しません。

さて、中学生が苦手な考え方に変域があります。例えば、y=３ｘであればｘには無限の数が入ります。そのためｙも無限に存在することになります。グラスを書いた際もマス目の端まで書くことになるでしょう。しかし、世の中はｘの値に制限をかけたい場合があります。身近なことで言えば、財布の中の1000円で税込み100円のチョコレートを何個買うか悩む場合です。ｙ＝100ｘの式になるのは間違いありませんが、このｘに入るのは1～10しか当てはまりません。なぜなら、11個以上購入すると予算がオーバーするからです。そのため、この1～10が変域となります。その中で数値を考える必要があります。

では、問題文ですが点Aから点Bまでは6㎝になります。1秒間に1㎝進むと前提がなっているので、xは0～6の可能性があります。そのため、０≦ｘ＜６が答えになります。

また、（2）は点Bから点Cへの移行ですが、この辺をPが通過するのは6秒後から16秒後の間になります。そう、点Bに到達するまで辺BCは何も起きません。結果、6≦ｘ≦16が正解になります。

（3）も同じように12秒後から16秒後の間が点Dから点Cへ移動していることになります。結果として16≦ｘ≦22が正解になります。

変域という言葉に騙されるかもしれませんが、ｘの数値を○○～○○に制限したいから変域が使われています。

解答②

今度は三角形の面積との関係を調べる問題です。点Pは点AからB→D→Cと移動するため上手の様に青の三角形の面積は変化をします。もちろん、0秒と22秒の時は面積は0になります。では、その推移について考えてみましょう。

（1）三角形の面積を求める公式を知らなければ何もできません。三角形の面積は「底辺×高さ×½」になります。点Aから点Bに移動している最中は辺ACは大きさが変わりません。そのため、高さは10㎝になります。（＊もちろん底辺にしても大丈夫）。そして、底辺はｘ時間ごとにｘ㎝移動するので公式に入れると「10×Ⅹ×½」になります。そのため、ｙ＝5Ⅹという答えが導き出されます。

（2）は騙されやすい問題ですが、中学生の多くはｙ＝ならⅩを使用しないといけないと考えてしまいます。でも、よく考えてください。辺ＡＣは変化がありません（今回は底辺としましょう）。また、点Ｐの移動により辺ＢＤの間は異動していますが、どれをとっても高さ（6㎝）は変わりません。そのため、移動中の面積は変化がないことからｙ＝30が答えになります。ちなみに公式はｙ＝10×6×½になります。

（3）これが一番悩ましい点で解き方を知らなければ無理かもしれません。点DからCへ移動している最中ですが、単純にⅩでおくことはできません。単純にＸでおいてしまうと数が増え続けるからです。そのため、点Ｄから点Ｃの移動中のⅩをどの様に表記するかが問題になります。

結論は、点Pの移動する総時間は22秒のため、22秒からどれくらい既に進んでいるかを計算すればできます。つまり、（22－ｘ）が点Ｄから点Ｃへの移動中になります。では、これも公式に当てはまめると、ｙ＝10×（22－Ⅹ）×½になります。これを展開すればｙ＝－５Ⅹ＋１１０という答えになります。

お名前.com

解答③

最後の問題は（４）～（６）で作成した式に数値を当てはめれば答えが出ます。逆に言えば、式をつくれていないと正解ができません。

（1）は5秒後なので辺ABの場所に点Pがいるのでｙ＝5×10×½でで25㎝²という解答がでます。同じように（２）も辺ＢＤに点Ｐがいるのがわかるので30㎝²が解答になります。

では、間違いやすいのは（９）の問題になるでしょう。（９）は単純にｙに代入すれば終わりですが注視して欲しいのは辺ＡＢの時と辺ＣＤの時の２箇所に答えがあることです。１つ答えが出て安心してはいけません。2つに代入して計算すればＸが3秒後と19秒後とわかります。この様に、答えまで近づいておきながらケアレスミスをしてしますケースが中学生には多いです。

決して焦らずに落ち着いて問題を解きましょう。